Polinomio di Maclaurin di e alla 2x

Testo

Scrivere il polinomio di Maclaurin di ordine $4$ di $f(x) = e^{2x}$. (Suggerimento: sviluppa $e^t$ e sostituisci $t = 2x$.)

Soluzione

Dallo sviluppo noto $e^t = 1 + t + \dfrac{t^2}{2} + \dfrac{t^3}{6} + \dfrac{t^4}{24} + o(t^4)$, sostituendo $t=2x$: $e^{2x} = 1 + 2x + \frac{(2x)^2}{2} + \frac{(2x)^3}{6} + \frac{(2x)^4}{24} + o(x^4).$ Semplificando i coefficienti: $\boxed{T_4(x) = 1 + 2x + 2x^2 + \frac{4}{3}x^3 + \frac{2}{3}x^4}.$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Polinomio di maclaurin · Sviluppo notevole
Metodi: Taylor polinomio
Competenze: Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo derivata