Non derivabilità e ricerca di massimi e minimi

I punti di non derivabilità hanno una conseguenza importante nella ricerca di massimi e minimi: in essi la condizione di Fermat non si applica, quindi vanno considerati come candidati a parte.

Osservazione — Implicazione per lo studio di funzione

Nei punti di non derivabilità la condizione di Fermat ”$f'(x_0)=0$ implica estremo” non si applica: può esserci un massimo o minimo locale senza che $f'$ si annulli (anzi, senza che $f'$ esista). Esempi: $|x|$ ha minimo in $0$; $-\sqrt{|x|}$ ha massimo in $0$. Quando si cerca max/min, ai candidati stazionari ($f'=0$) si aggiungono quindi i punti di non derivabilità interni al dominio, e i bordi del dominio (teorema di Weierstrass).

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Massimo minimo · Punto non derivabile · Punto stazionario
Competenze: Ragionare per casi · Studiare funzione