Diagramma a cerchi — tre anelli

Con tre anelli il metodo non cambia: basta aggiungere un cerchio e un nuovo simbolo geometrico. Esempio con $e^{\sqrt{x+e^x}}$.

Esempio — Diagramma per $e^{\sqrt{x+e^x}}$

Tre anelli: $x \to x+e^x \to \sqrt{x+e^x} \to e^{\sqrt{x+e^x}}$, con simboli $\square=x$, $\triangle=x+e^x$, $\bigcirc=\sqrt{x+e^x}$.

Tre derivate parziali, moltiplicate e sostituite: $D\!\left[e^{\sqrt{x+e^x}}\right] = (1+e^x)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x+e^x}}\cdot e^{\sqrt{x+e^x}}.$

Osservazione — Perché funziona: la notazione di Leibniz

Il diagramma a cerchi è la versione visiva della regola della catena di Leibniz: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{d\bigcirc}\cdot\frac{d\bigcirc}{d\triangle}\cdot\frac{d\triangle}{d\square}\cdot\frac{d\square}{dx}.$ I simboli geometrici al denominatore e al numeratore “si semplificano” come in una catena di frazioni: ecco perché i $d$ si comportano come se fossero frazioni, e perché il metodo produce il risultato corretto.

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata composta · Notazione di leibniz · Regola della catena
Competenze: Derivare
Persone: Gottfried Leibniz