Continuità nel punto di giunzione

Le funzioni definite a tratti cambiano formula in corrispondenza di certi punti. Proprio in questi punti di giunzione la continuità non è automatica e va verificata con i limiti laterali.

Osservazione — Come verificare la continuità nel punto di giunzione

Data $f(x) = \begin{cases} g(x) & x < x_0 \\ h(x) & x \ge x_0 \end{cases}$ la funzione è continua in $x_0$ se e solo se: $\lim_{x\to x_0^-}g(x) = \lim_{x\to x_0^+}h(x) = h(x_0).$ Cioè: il limite da sinistra (con la formula di sinistra) deve coincidere col limite da destra (con la formula di destra) e col valore in $x_0$.

In pratica si calcolano tre quantità — limite sinistro, limite destro e valore della funzione nel punto — e si impone che siano tutte uguali. Se compaiono dei parametri, questa condizione fornisce un’equazione che permette di determinarli.

Collegamenti

Argomenti: Continuita
Concetti: Continuita · Funzione definita a tratti · Limite destro e sinistro
Competenze: Ragionare per casi