Le funzioni elementari sono continue

Prima di cercare i punti di discontinuità conviene sapere dove non possono trovarsi: nella grande maggioranza dei casi le funzioni che incontriamo sono continue ovunque siano definite.

Osservazione — Le funzioni "normali" sono continue

Le funzioni elementari — polinomi, $e^x$, $\ln x$, $\sin x$, $\cos x$, $\tan x$, radici, potenze — sono tutte continue dove sono definite. Le operazioni (somma, prodotto, quoziente con denominatore $\ne 0$, composizione) conservano la continuità. Perciò ogni funzione ottenuta combinando funzioni elementari è continua nel suo dominio naturale. I punti di discontinuità possono presentarsi solo:

• dove la funzione cambia formula (funzioni a tratti);
• ai bordi del dominio (dove “manca” il punto).

In pratica, quando si studia una funzione, si vanno a controllare solo questi due tipi di punti “sospetti”: i punti di giunzione delle funzioni definite a tratti e i punti in cui il dominio si interrompe. Ovunque altrove la continuità è garantita.

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Argomenti: Continuita
Concetti: Continuita · Funzione definita a tratti · Funzioni elementari