Sostituzione di variabile

Osservazione — Il cambio di variabile

In molti limiti il trucco decisivo è un cambio di variabile: se $x\to x_0$ e l’espressione coinvolge una quantità $g(x)\to 0$, si pone $t = g(x)$ e si riscrive tutto in funzione di $t\to 0$, riconducendosi a un limite notevole.

Esempio

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x^2)}{x^2}.$ Poniamo $t = x^2$, con $t\to 0$: l’espressione diventa $\dfrac{\sin t}{t}\to 1$.

La sostituzione trasforma un limite dall’aspetto insolito in un limite notevole già noto: è spesso il primo tentativo da fare quando si riconosce, “annidata” nell’espressione, una quantità infinitesima.

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Cambio di variabile · Limiti notevoli
Competenze: Calcolare limiti