Razionalizzazione

Quando compaiono radici in una forma $\infty-\infty$, moltiplicare e dividere per il coniugato elimina la differenza di radici e rende la forma trattabile.

Esempio — Razionalizzazione (forma $\infty-\infty$)

$\lim_{x\to+\infty}\bigl(\sqrt{x^2+x}-x\bigr).$ Moltiplichiamo e dividiamo per il coniugato $\sqrt{x^2+x}+x$: $= \lim\frac{(x^2+x)-x^2}{\sqrt{x^2+x}+x} = \lim\frac{x}{\sqrt{x^2+x}+x} = \lim\frac{x}{x\left(\sqrt{1+1/x}+1\right)} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}.$

Dopo la razionalizzazione, raccogliendo $x$ (per $x\to+\infty$) sotto la radice e a denominatore, la forma indeterminata si scioglie in un valore finito.

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Forme indeterminate
Competenze: Calcolare limiti