Alcuni limiti ricorrono così di frequente da meritare un nome proprio e la memorizzazione: sono i limiti notevoli.
Proprietà — Limiti notevoli
\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} &= 1 & \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2} &= \frac{1}{2} \\[4pt] \lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x} &= 1 & \lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)}{x} &= 1 \\[4pt] \lim_{x\to 0}\frac{(1+x)^\alpha - 1}{x} &= \alpha & \lim_{x\to\pm\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x &= e \end{aligned}$$
Ciascuno di questi limiti si presenta, prima del calcolo, come una forma indeterminata (i primi cinque come , l’ultimo come ): il loro valore va quindi imparato e riconosciuto per sciogliere velocemente casi analoghi.
Collegamenti
Argomenti: Limiti
Concetti: Limite · Limiti notevoli
Competenze: Usare formule