Lettura linguistica della definizione

Osservazione — Lettura linguistica della definizione

La definizione di punto di accumulazione è una frase quantificata: ”$\forall\,\delta>0,\ \exists$ un punto di $D$ in $\dot I_\delta(x_0)$”. Il quantificatore universale “per ogni $\delta$” significa che la proprietà vale anche per $\delta$ molto piccolo: è proprio questo a forzare l’esistenza di infiniti punti di $D$ vicini a $x_0$. Se ne togliessimo uno alla volta, a partire dai più vicini, ne resterebbe sempre almeno un altro (basta scegliere $\delta$ più piccolo della distanza minima al più vicino rimasto).

Come nota Esty, in matematica la parola “ogni” è quasi sempre un quantificatore, non un aggettivo; saperlo riconoscere distingue chi capisce davvero la definizione da chi la legge solo come una frase.

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Argomenti: Limiti
Concetti: Punto di accumulazione