Lo strumento matematico che chiude i paradossi di Zenone si chiama limite. Quando i Greci scrivevano che una serie geometrica di ragione ha somma
e quando Archimede usava il metodo di esaustione per calcolare aree, sapevano già la sostanza del problema. Quello che mancava era il linguaggio formale per dire cosa significa che “infiniti termini sommano un numero finito”.
Questo linguaggio — la definizione - del limite — arriva con Cauchy e Weierstrass nel XIX secolo, ed è il punto di partenza di tutto il capitolo (Boyer). Per l’inquadramento del metodo di esaustione di Eudosso e Archimede si veda anche Netz.
Osservazione — Un aggancio già visto
Il caso particolare delle serie geometriche di aree è già stato incontrato in Seconda: è l’aggancio concreto che ora generalizziamo con il concetto di limite.
Collegamenti
Argomenti: Limiti
Concetti: Limite · Serie geometrica
Persone: Archimede · Augustin-Louis Cauchy · Karl Weierstrass