L’analisi matematica nasce da una domanda apparentemente semplice: a cosa “tende” una funzione quando la sua variabile si avvicina a un certo valore? Il concetto di limite è la risposta rigorosa a questa domanda e costituisce il fondamento su cui si costruiscono derivate, integrali e tutti gli strumenti dell’analisi. Il capitolo parte dai paradossi di Zenone (dove infiniti termini sommano un valore finito), introduce gli strumenti preliminari — intorno e punto di accumulazione — che dicono quando ha senso fare un limite, poi il concetto intuitivo di limite e i suoi quattro casi fondamentali. Segue la classificazione in forme determinate e indeterminate e le quattro strategie per sciogliere queste ultime: funzioni equivalenti, gerarchia degli infiniti, scomposizione in fattori e razionalizzazione. Chiudono il capitolo il trucco per le forme esponenziali e lo studio degli asintoti.
Sezioni
- Apertura storica: i paradossi di Zenone
- Dominio e punti di accumulazione
- Il concetto intuitivo di limite
- Forme determinate e indeterminate
- Gerarchia degli infiniti
- Limiti notevoli e funzioni equivalenti
- Scomposizione e razionalizzazione
- Sostituzione di variabile
- ln A}$
- Asintoti