Esercizio svolto — Somma della serie geometrica di ragione 1/3

Testo

Calcolare la somma della serie geometrica $\sum_{n=0}^\infty \left(\frac{1}{3}\right)^n.$

Soluzione

È una serie geometrica di primo termine $a_0 = 1$ e ragione $q = 1/3$, con $|q| < 1$; converge quindi alla somma $\sum_{n=0}^\infty q^n = \frac{1}{1-q} = \frac{1}{1-\frac13} = \frac{1}{\frac23} = \boxed{\frac{3}{2}}.$

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Progressione geometrica · Serie geometrica
Competenze: Calcolare limiti · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo limite