PA e PG a confronto

Il confronto tra crescita aritmetica e crescita geometrica è al cuore di molte scelte finanziarie: interesse semplice contro interesse composto.

Esempio — PA e PG a confronto

Stipendio iniziale di $1\,000$ euro al mese. Due offerte concorrenti per gli aumenti su $10$ anni ($120$ mesi):

• offerta A (PA): $+\,5$ euro ogni mese.   $a_{120} = 1000 + 119\cdot 5 = 1\,595$ euro al mese; totale incassato $S_{120} = 120(1000+1595)/2 = 155\,700$ euro.
• offerta B (PG): $+\,0{,}3\%$ ogni mese ($q = 1{,}003$).   $a_{120} = 1000\cdot 1{,}003^{119} \approx 1\,427$ euro/mese; totale $S_{120} = 1000\cdot(1{,}003^{120}-1)/0{,}003 \approx 144\,500$ euro.

Sui $10$ anni la PA paga di più; ma su $30$ anni la situazione si rovescia (la PG cresce esponenzialmente, la PA solo linearmente).

Il dilemma ricompare ovunque si confrontino interesse semplice (PA) e interesse composto (PG).

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Progressione aritmetica · Progressione geometrica
Metodi: Progressione aritmetica somma · Progressione geometrica somma
Competenze: Modellizzare · Usare formule