Successioni aritmetiche e geometriche

Fra le successioni definite per ricorrenza, due famiglie sono così frequenti da avere un nome proprio: quelle in cui a ogni passo si somma una costante e quelle in cui a ogni passo si moltiplica per una costante.

Esempio — Successione aritmetica e geometrica

• Aritmetica di primo termine $a_0$ e ragione $d$:   $a_{n+1} = a_n + d$,   da cui $a_n = a_0 + n\,d$.
• Geometrica di primo termine $a_0$ e ragione $q$:   $a_{n+1} = q\,a_n$,   da cui $a_n = a_0\,q^n$.

Nella successione aritmetica il termine cresce (o decresce) di una quantità fissa a ogni passo; in quella geometrica viene ripetutamente moltiplicato per un fattore fisso. Queste due famiglie hanno nomi storici e formule chiuse ben note, che vengono formalizzate nella sezione seguente.

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Argomenti: Successioni
Concetti: Progressione aritmetica · Progressione geometrica · Ragione · Successione per ricorrenza