Mani di cinque carte su 32

Testo

Da un mazzo di $32$ carte si estraggono $5$ carte. Calcola il numero di mani in cui ci sono: (a) nessun asso; (b) esattamente due donne; (c) due picche e tre cuori; (d) almeno tre fanti.

Soluzione

L’ordine non conta: si usano le combinazioni semplici $\binom{n}{k}$. Nel mazzo da $32$ ci sono $4$ assi, $4$ donne, $4$ fanti, $8$ picche e $8$ cuori.

(a) Nessun asso: si scelgono $5$ carte tra le $28$ non-asso: $\binom{28}{5} = \boxed{98\,280}$

(b) Esattamente due donne: $2$ donne tra $4$ e le altre $3$ carte tra le $28$ non-donna: $\binom{4}{2}\binom{28}{3} = 6\cdot 3276 = \boxed{19\,656}$

(c) Due picche e tre cuori: $2$ picche tra $8$ e $3$ cuori tra $8$: $\binom{8}{2}\binom{8}{3} = 28\cdot 56 = \boxed{1568}$

(d) Almeno tre fanti: casi «esattamente $3$ fanti» e «tutti e $4$ i fanti», sommati: $\binom{4}{3}\binom{28}{2} + \binom{4}{4}\binom{28}{1} = 4\cdot 378 + 28 = \boxed{1540}$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Combinazioni semplici
Metodi: Combinazioni semplici
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio