Coppe di gelato con ripetizione

Testo

Un gelataio ha $20$ gusti. Quante coppe da $3$ palline si possono fare se le palline possono ripetersi?

Soluzione

L’ordine delle palline nella coppa non conta e i gusti possono ripetersi: si tratta di combinazioni con ripetizione di $n=20$ oggetti presi a gruppi di $k=3$. La formula è $\binom{n+k-1}{k}$: $\binom{20+3-1}{3} = \binom{22}{3} = \frac{22\cdot 21\cdot 20}{3!} = \boxed{1540}$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Combinazioni con ripetizione
Metodi: Combinazioni ripetizione
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio