Matrice con strategia dominante

Testo

Costruisci una matrice $2\times 2$ di payoff in cui il giocatore G1 abbia una strategia strettamente dominante e G2 no. Identifica l’equilibrio di Nash.

Soluzione

Una strategia è strettamente dominante per G1 se gli dà un payoff maggiore qualunque cosa faccia G2. Basta scegliere i numeri in modo che la riga $A_1$ superi sempre la riga $A_2$. Un esempio (payoff $(G1, G2)$): $\begin{array}{c|cc} & B_1 & B_2 \\ \hline A_1 & (3,\,1) & (4,\,0) \\ A_2 & (1,\,0) & (2,\,1) \end{array}$ Per G1: contro $B_1$ conviene $A_1$ ($3>1$), contro $B_2$ conviene ancora $A_1$ ($4>2$). Quindi $A_1$ domina $A_2$. G2 invece non ha dominanza: contro $A_1$ preferisce $B_1$ ($1>0$), contro $A_2$ preferisce $B_2$ ($1>0$). Poiché G1 gioca senz’altro $A_1$, G2 risponde con la sua best response contro $A_1$, cioè $B_1$. L’equilibrio di Nash è $\boxed{(A_1,\ B_1)}$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Equilibrio di nash · Strategia dominante
Competenze: Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione