Box plot

Il box plot (diagramma a scatola e baffi) riassume una distribuzione con cinque numeri, mettendone in evidenza centro, dispersione ed eventuali valori anomali.

Definizione — Box plot (diagramma a scatola e baffi)

Sintesi grafica di una distribuzione attraverso cinque numeri:

• $Q_1$ (primo quartile): il $25\%$ dei dati è $\le Q_1$;
• $Q_2$ = mediana: il $50\%$;
• $Q_3$ (terzo quartile): il $75\%$;
• IQR (interquartile range) $=Q_3-Q_1$: dispersione robusta.

La scatola va da $Q_1$ a $Q_3$ con una linea mediana in $Q_2$. I “baffi” si estendono fino al minimo e al massimo non outlier: tipicamente sono dichiarati outlier i dati oltre $Q_1-1,5\,\text{IQR}$ o $Q_3+1,5\,\text{IQR}$.

Esempio — Box plot dei voti

Sui voti $4,5,6,6,7,7,7,8,9,10$ ordinati: $Q_1=6$ (terzo valore), $Q_2=7$, $Q_3=8$. IQR $=2$. Baffi: $4$ (min) e $10$ (max), nessuno è outlier perché $4>6-3=3$ e $10<8+3=11$.

Box plot dei voti: scatola da $Q_1=6$ a $Q_3=8$, mediana in $7$, baffi da $4$ a $10$.

Il box plot è particolarmente utile per confrontare più distribuzioni (es. voti di tre classi parallele): cinque numeri per classe, affiancati, mostrano subito differenze di centro e di dispersione.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Box plot · Iqr · Mediana · Outlier · Quartile
Metodi: Box plot
Competenze: Interpretare grafico