Esempio — Quota e margine del banco

Le quote di una scommessa non riflettono mai esattamente la probabilità dell’evento: la differenza è il guadagno garantito del banco. Questo esempio la rende quantitativa.

Esempio — Quota 1,5:1 e margine del banco

Una casa di scommesse propone quota $1,5:1$ sull’evento $B$ (“Zverev batte Medvedev”): scommettendo $1$ EUR e vincendo, ne ricevi $1,5$ (di cui $0,5$ EUR di vincita netta e $1$ EUR di restituzione). Supponiamo $P(B)=0,6$.

Scommetto $100$ EUR. Se vinco intasco $50$ EUR netti, se perdo perdo $100$ EUR. $\bar V = 0,6\cdot 50 + 0,4\cdot(-100) = 30 - 40 = -10 \text{ EUR}.$ Il valore atteso è negativo: in media perdo $10$ EUR ogni $100$ EUR scommessi, cioè il banco si tiene un margine del $10\%$.

Quota equa. Affinché il gioco sia equo dovremmo avere $\bar V=0$, cioè $0,6\cdot x + 0,4\cdot(-100)=0$, da cui $x = 100\cdot 0,4/0,6 \approx 66,\overline{6}$ EUR. La quotazione equa sarebbe perciò circa $1,66:1$ (e non $1,5:1$).

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Gioco equo · Valore atteso
Metodi: Gioco equo · Valore atteso
Competenze: Calcolo probabilita · Modellizzare