Diagramma di Venn a quattro regioni

Quasi ogni problema di probabilità con due eventi $A$ e $B$ si può trattare con due strumenti equivalenti: il diagramma di Venn (a quattro regioni) o la tabella di contingenza. Saper passare dall’uno all’altra è la mossa vincente.

Lo spazio campione è un rettangolo; i due eventi sono due ovali sovrapposti. Le quattro regioni si chiamano $x, y, z, t$:

Lo spazio campione $\Omega$ è il rettangolo; i due eventi $A$ e $B$ sono ovali sovrapposti che individuano quattro regioni $x, y, z, t$.

Le quattro regioni rappresentano le quattro probabilità congiunte:

• $x = P(A\cap\overline{B})$   (“solo $A$”)
• $y = P(A\cap B)$   (“entrambi”)
• $z = P(\overline{A}\cap B)$   (“solo $B$”)
• $t = P(\overline{A}\cap\overline{B})$   (“né $A$ né $B$”)

Le quattro quantità devono soddisfare il vincolo di normalizzazione:

$x + y + z + t = 1,$

e inoltre da esse si ricavano le probabilità marginali e le probabilità di unione e intersezione:

$P(A) = x+y, \quad P(B) = y+z, \quad P(A\cap B) = y, \quad P(A\cup B) = x+y+z.$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Diagramma di venn · Probabilita congiunta · Probabilita marginale
Metodi: Diagramma venn prob
Competenze: Calcolo probabilita · Interpretare grafico