Eventi incompatibili e indipendenti

Due parole che è facile confondere, ma che indicano situazioni del tutto diverse, sono “incompatibili” e “indipendenti”.

Definizione — Eventi incompatibili e indipendenti

• Due eventi $A$ e $B$ si dicono incompatibili (o mutuamente esclusivi) se non possono verificarsi contemporaneamente, cioè $P(A \cap B) = 0$.
• Due eventi $A$ e $B$ si dicono indipendenti se il verificarsi dell’uno non influenza la probabilità dell’altro, cioè $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B).$

Attenzione

Non confondere “incompatibili” con “indipendenti”! Sono concetti opposti: se $A$ e $B$ sono incompatibili (e entrambi hanno probabilità non nulla), allora $P(A \cap B) = 0 \neq P(A) \cdot P(B)$, quindi non sono indipendenti — anzi, sapere che $A$ è avvenuto esclude $B$.

Esempio — Verifica di indipendenza

Sia $P(A) = 0,2$, $P(B) = 0,2$, $P(A \cap B) = 0,1$. Sono indipendenti?

Calcoliamo $P(A) \cdot P(B) = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$, mentre $P(A \cap B) = 0,1$. Poiché $0,1 \neq 0,04$, gli eventi non sono indipendenti.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Eventi incompatibili · Eventi indipendenti · Probabilita
Competenze: Calcolo probabilita