Problema — Simulare Monty Hall con un dado

Testo

Simula il problema di Monty Hall con un dado da $6$ facce: porte $1$, $2$, $3$; usa tre esiti del dado per la posizione del premio ($1$–$2$ = porta $1$, $3$–$4$ = porta $2$, $5$–$6$ = porta $3$). Gioca almeno $30$ prove e confronta la frequenza di vittoria delle strategie «cambio» e «resto» con la teoria.

Soluzione

Impostazione. Fissa una strategia (per esempio «cambio sempre»). Per ogni prova: lancia il dado per collocare il premio, scegli una porta iniziale, il conduttore apre una porta con la capra tra le due rimaste, poi applica la strategia. Registra vittoria/sconfitta. La previsione teorica si ottiene con il teorema di Bayes / conteggio dei casi: cambiando si vince con probabilità $2/3$, restando con probabilità $1/3$. Dopo $30$ prove la frequenza sperimentale di vittoria «cambiando» dovrebbe avvicinarsi a $2/3 \approx 20$ vittorie su $30$. Discuti gli scostamenti come effetto del campione finito.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Paradosso di monty hall · Teorema di bayes
Metodi: Bayes
Competenze: Calcolo probabilita · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Problema probabilita