Dado con vincite e perdite

Testo

Lancio un dado. Se esce $6$ vinco $30$ EUR, se esce $5$ vinco $6$ EUR, se esce $1,2,3$ o $4$ pago $5$ EUR. Il gioco è equo? Se no, qual è la vincita/perdita media per ogni lancio?

Soluzione

Ogni faccia ha probabilità $1/6$. Il valore atteso è la media dei guadagni pesata con le probabilità: $\bar V = \frac{1}{6}\cdot 30 + \frac{1}{6}\cdot 6 + \frac{4}{6}\cdot(-5) = 5 + 1 - 3,33 = \boxed{2,67\ \text{EUR}}$ Il gioco non è equo: la vincita media è circa $2,67$ EUR per lancio, quindi è favorevole al giocatore (un gioco equo avrebbe $\bar V = 0$).

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Gioco equo · Valore atteso
Metodi: Valore atteso
Competenze: Calcolo probabilita · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione