Quota 2,5 a 1 e margine

Testo

Una casa di scommesse propone quota $2,5:1$ su un evento $E$ con $P(E)=0,3$. (a) Qual è la vincita media scommettendo $50$ EUR? (b) Qual è la quota equa? (c) Qual è il margine in percentuale che la casa si trattiene?

Soluzione

(a) Con quota $2,5:1$ una puntata di $50$ EUR, se l’evento si verifica, rende una vincita netta di $1,5\cdot 50 = 75$ EUR (si incassa $2,5$ volte la posta, di cui $1$ è la posta restituita). Il valore atteso è $\bar V = 0,3\cdot 75 + 0,7\cdot(-50) = 22,5 - 35 = \boxed{-12,5\ \text{EUR}}$ La scommessa è quindi sfavorevole al giocatore.

(b) La quota equa rende $\bar V = 0$. Cercando la vincita netta $x$: $0,3\cdot x + 0,7\cdot(-50) = 0 \;\Rightarrow\; x = \frac{35}{0,3} = \frac{350}{3} \approx 116,67\ \text{EUR}.$ La quota corrispondente è $(50 + 116,67)/50 \approx \boxed{3,33:1}$.

(c) Il margine è la perdita attesa rispetto alla posta: $\frac{12,5}{50} = \boxed{25\%}$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Gioco equo · Valore atteso
Metodi: Gioco equo · Valore atteso
Competenze: Calcolo probabilita · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione