Test di ipotesi e p-value

Quando vogliamo verificare se un effetto osservato è “reale” o frutto del caso, formuliamo un’ipotesi nulla $H_0$ (“non c’è effetto”) e un’ipotesi alternativa $H_1$. Calcoliamo la probabilità di ottenere un risultato almeno tanto estremo quanto quello osservato se $H_0$ fosse vera: questo numero è il $p$-value.

• $p$-value piccolo (convenzionalmente $<0,05$) $\Rightarrow$ rifiutiamo $H_0$ (l’effetto è “statisticamente significativo”).
• $p$-value grande $\Rightarrow$ i dati sono compatibili con $H_0$: non possiamo concludere che non ci sia effetto, solo che il campione non basta a evidenziarlo.

Attenzione — Trappole tipiche

$p<0,05$ non significa “probabilità $95\%$ che l’effetto sia vero”: è la probabilità condizionata $P(\text{dati}\mid H_0)$, non $P(H_0\mid \text{dati})$. Confonderle è il pasticcio bayesiano denunciato in tutti i corsi di statistica metodologica. La distinzione è la stessa che abbiamo visto nei test diagnostici (precisione vs sensibilità).

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Ipotesi nulla · P value · Probabilita condizionata · Test di ipotesi
Competenze: Interpretare grafico · Stimare