Esempio — Almeno un fante

Esempio — 32 carte: regola del complementare

Da un mazzo di $32$ carte si estraggono $5$ carte. Qual è la probabilità di pescare almeno un fante?

Strategia. Il complementare di “almeno un fante” è “nessun fante”. Conviene calcolare i modi senza fanti e sottrarli dai modi totali:

$\#\,\text{modi totali} = \binom{32}{5}, \qquad \#\,\text{modi senza fanti} = \binom{28}{5}.$

$P(\text{almeno un fante}) = 1 - \frac{\binom{28}{5}}{\binom{32}{5}}.$

Il caso “almeno uno” si calcola quasi sempre tramite il complementare: l’enumerazione diretta (esattamente $1$ fante $+$ esattamente $2$ $+\ldots+$ esattamente $4$) richiederebbe invece $4$ termini.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Combinazioni semplici · Evento complementare · Probabilita
Metodi: Combinazioni semplici · Complementare prob
Competenze: Calcolo combinatorio · Calcolo probabilita