Esempio — Cassaforte

Esempio — Cassaforte, ladro paziente

Una cassaforte ha una combinazione di $5$ cifre tra $0$ e $9$.

(a) La probabilità di indovinarla al primo tentativo è $1/10^5 = 1/100\,000$: i casi totali sono le disposizioni con ripetizione, cioè $10^5$.

(b) Se si fanno $1000$ tentativi tutti diversi, la probabilità di azzeccarla almeno una volta si calcola con un argomento combinatorio. I casi totali sono i modi di scegliere $1000$ tentativi distinti tra $10^5$, cioè $\binom{10^5}{1000}$. I casi favorevoli sono quelli in cui la combinazione corretta è tra i $1000$ tentativi scelti, cioè $\binom{10^5-1}{1000-1}$. Semplificando:

$P = \frac{\binom{10^5-1}{10^3-1}}{\binom{10^5}{10^3}} = \frac{10^3}{10^5} = \frac{1}{100}.$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Combinazioni semplici · Disposizioni con ripetizione · Probabilita
Metodi: Combinazioni semplici · Disposizioni ripetizione
Competenze: Calcolo combinatorio · Calcolo probabilita