Correlazione tra eventi

La correlazione misura quanto il verificarsi di un evento modifica la probabilità di un altro, confrontando la probabilità dell’intersezione con quella che avremmo se i due eventi fossero indipendenti.

Definizione — Correlazione

La correlazione tra due eventi $A$ e $B$ è la quantità: $\operatorname{corr}(A,B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A) \cdot P(B)} - 1.$

• Se $\operatorname{corr}(A,B) = 0$: gli eventi sono indipendenti (definizione equivalente a $P(A \cap B) = P(A)P(B)$).
• Se $\operatorname{corr}(A,B) > 0$: correlazione positiva. Il verificarsi di $B$ favorisce $A$, cioè $P(A \mid B) > P(A)$.
• Se $\operatorname{corr}(A,B) < 0$: correlazione negativa. Il verificarsi di $B$ sfavorisce $A$, cioè $P(A \mid B) < P(A)$.

Esempio — Eventi indipendenti vs correlati

Lancio due dadi equilibrati. Evento $A$: “il primo dado mostra 6”. Evento $B$: “il secondo dado mostra 6”. $P(A) = P(B) = 1/6$, $P(A \cap B) = 1/36$. Il prodotto $P(A) \cdot P(B) = 1/36$ coincide con $P(A \cap B)$: indipendenti. ✓

Evento $C$: “la somma dei due dadi è $12$”. $P(C) = 1/36$ (solo l’esito $(6,6)$). $P(C \mid A)$: sapendo che il primo è $6$, il secondo deve essere $6$: $P(C \mid A) = 1/6$. Poiché $1/6 > 1/36$, i due eventi $A$ e $C$ sono correlati positivamente.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Correlazione · Eventi indipendenti · Probabilita condizionata
Competenze: Calcolo probabilita