Calcolo di coefficienti binomiali

Testo

Calcolare $\dbinom{10}{3}$, $\dbinom{10}{7}$, $\dbinom{10}{0}$, $\dbinom{10}{10}$.

Soluzione

Usiamo $\binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}$ e la simmetria $\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$. $\binom{10}{3} = \frac{10\cdot 9\cdot 8}{3!} = \frac{720}{6} = \boxed{120}$ Per simmetria $\binom{10}{7} = \binom{10}{3} = \boxed{120}$. Infine, scegliere $0$ oggetti o tutti i $10$ si può fare in un solo modo: $\binom{10}{0} = \boxed{1}, \qquad \binom{10}{10} = \boxed{1}$

Collegamenti

Argomenti: Combinatoria
Concetti: Coefficiente binomiale · Combinazioni
Metodi: Combinazioni semplici
Competenze: Calcolo combinatorio · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema combinatorio