Quanti sono? La combinatoria risponde a domande di conteggio: quante password di caratteri si possono costruire con un dato alfabeto? In quanti modi si possono scegliere rappresentanti da una classe di ? Quante strette di mano ci sono in una stanza con persone? La risposta richiede di enumerare, ma senza elencare uno per uno: si usano formule che sfruttano la struttura del problema.
Il capitolo introduce il principio fondamentale del conteggio, il fattoriale e le quattro formule fondamentali (disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici e con ripetizione), il coefficiente binomiale con le sue proprietà e il triangolo di Tartaglia, e infine il teorema del binomio di Newton. Il filo conduttore è uno schema mnemonico potentissimo, il problema dei foglietti: ogni problema si riformula come l’estrazione di oggetti da un’urna di , distinguendo se gli oggetti sono numerati o bianchi e se si può ripescare o no lo stesso oggetto.
Sezioni
- Il principio fondamentale del conteggio
- Permutazioni, disposizioni, combinazioni
- Coefficiente binomiale: proprietà
- Teorema del binomio di Newton