Teorema del coseno

Per i triangoli rettangoli disponiamo del teorema di Pitagora. Ma cosa succede in un triangolo qualsiasi? La risposta è il teorema del coseno.

Teorema — Teorema del coseno

In un triangolo qualsiasi $ABC$ con lati $a=BC$, $b=CA$, $c=AB$ opposti ai vertici $A,B,C$, si ha: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\widehat{A}.$ (E analogamente per $b^2$ e $c^2$, permutando ciclicamente.)

Il teorema generalizza quello di Pitagora: se $\widehat{A} = \pi/2$, allora $\cos\widehat{A}=0$ e la formula si riduce a $a^2 = b^2 + c^2$. Il “termine correttivo” $-2bc\cos\widehat{A}$ misura quanto l’angolo differisce dal retto.

Collegamenti

Argomenti: Trigonometria triangoli
Concetti: Risoluzione triangoli · Teorema del coseno · Teorema di carnot · Teorema di pitagora
Funzioni: Coseno
Metodi: Triangolo risoluzione
Competenze: Usare formule