Lettura sulla circonferenza goniometrica

Le equazioni elementari hanno un’interpretazione geometrica immediata sulla circonferenza goniometrica: essa rende evidente perché $\sin x = k$ dà due famiglie di soluzioni mentre $\tan x = k$ ne dà una sola.

Osservazione — Metodo geometrico: lettura sulla circonferenza

Le soluzioni di $\sin x = k$ si leggono tracciando sulla circonferenza goniometrica la retta orizzontale $y=k$: le sue intersezioni con la circonferenza sono $P_{x_0}$ e $P_{\pi - x_0}$ (il simmetrico di $P_{x_0}$ rispetto all’asse $y$), da cui la doppia famiglia. Analogamente, $\cos x = k$ corrisponde alla retta verticale $x=k$ e dà i punti $P_{x_0}$ e $P_{-x_0}$.

Le soluzioni di $\sin x = k$: la retta $y=k$ interseca la circonferenza nei punti $P_{x_0}$ e $P_{\pi-x_0}$.

Collegamenti

Argomenti: Equazioni goniometriche
Concetti: Circonferenza goniometrica · Equazione elementare
Funzioni: Coseno · Seno
Competenze: Interpretare grafico · Risolvere equazioni