Disequazione con valore assoluto

Testo

Risolvi la disequazione: $|x^2 - 4| < 3$

Soluzione

Riconoscere la strategia. Disequazione della forma $|A| < k$ con $k>0$: equivale alla doppia disuguaglianza $-k < A < k$, senza bisogno di sdoppiare in due sistemi. $-3 < x^2 - 4 < 3$ Sommando $4$ a tutti i membri: $1 < x^2 < 7$ La condizione $x^2 > 1$ dà $x < -1$ oppure $x > 1$; la condizione $x^2 < 7$ dà $-\sqrt{7} < x < \sqrt{7}$. Intersecando: $\boxed{-\sqrt{7} < x < -1 \quad\text{oppure}\quad 1 < x < \sqrt{7}}$

Collegamenti

Argomenti: Metodi unificanti
Concetti: Valore assoluto
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione