Le proprietà dei logaritmi

Le proprietà seguenti discendono direttamente dalle proprietà delle potenze e sono la base di ogni manipolazione con i logaritmi.

Proprietà — Proprietà dei logaritmi

Per ogni $a > 0,\ a\ne 1$ e ogni $x, y > 0$:

\log_a(xy) &= \log_a x + \log_a y & &\text{(prodotto)} \\ \log_a\left(\tfrac{x}{y}\right) &= \log_a x - \log_a y & &\text{(quoziente)} \\ \log_a\left(x^k\right) &= k\cdot \log_a x & &\text{(potenza)} \\ \log_a 1 &= 0,\quad \log_a a = 1 & &\text{(valori notevoli)} \end{aligned}$$

In parole: il logaritmo di un prodotto è la somma dei logaritmi, il logaritmo di un quoziente è la differenza, e un esponente dentro l’argomento “scende” davanti al logaritmo come fattore.

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Logaritmo · Proprieta dei logaritmi
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Usare formule