Capitalizzazione continua

Testo

Una somma di $5000$ euro è investita al $3\%$ in regime di capitalizzazione continua. Dopo quanti anni raddoppia?

Soluzione

In regime continuo il capitale evolve secondo $C(t) = C_0\,e^{rt}$ con $r = 0{,}03$. Raddoppiare significa $C(t) = 2C_0$, cioè $e^{0{,}03\,t} = 2.$ Applicando il logaritmo naturale a entrambi i membri (metodo del passaggio al logaritmo): $0{,}03\,t = \ln 2 \implies t = \frac{\ln 2}{0{,}03} \approx \frac{0{,}693}{0{,}03} \approx \boxed{23{,}1 \text{ anni}}.$ Il tempo di raddoppio non dipende dal capitale iniziale.

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Capitalizzazione continua · Interesse composto · Numero di nepero
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Modellizzare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione