Equazione con sostituzione

Testo

Risolvere l’equazione $9^x - 4\cdot 3^x + 3 = 0.$

Soluzione

Osserviamo che $9^x = (3^2)^x = (3^x)^2$. Ponendo $t = 3^x$ con $t > 0$: $t^2 - 4t + 3 = 0 \iff (t-1)(t-3) = 0 \iff t = 1 \ \vee\ t = 3.$ Entrambe le radici sono positive, quindi accettabili. Tornando a $x$:

• $3^x = 1 = 3^0 \implies x = 0$;
• $3^x = 3 = 3^1 \implies x = 1$.

Soluzioni: $\boxed{x = 0 \ \vee\ x = 1}$.

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Funzioni: Funzione esponenziale
Metodi: Esponenziale equazioni
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione