Dominio di una radice di frazione

Testo

Determinare il dominio naturale di $f(x) = \sqrt{\dfrac{x+2}{x-5}}$.

Soluzione

La radice di indice pari impone che il radicando sia $\ge 0$ e il denominatore non nullo: $\frac{x+2}{x-5}\ge 0, \qquad x\ne 5.$ Studio del segno della frazione: numeratore $x+2\ge 0 \iff x\ge -2$; denominatore $x-5>0 \iff x>5$. La frazione è $\ge 0$ quando numeratore e denominatore hanno lo stesso segno (o il numeratore è nullo):

• $x\le -2$: numeratore $\le 0$, denominatore $<0$ → quoziente $\ge 0$ ✓
• $-2<x<5$: numeratore $>0$, denominatore $<0$ → quoziente $<0$ ✗
• $x>5$: entrambi positivi → quoziente $>0$ ✓

Dominio: $\boxed{(-\infty;-2]\cup(5;+\infty)}$.

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Dominio naturale
Competenze: Risolvere disequazioni · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Studio di funzione