Concavità e convessità

Oltre a “salire” o “scendere”, il grafico di una funzione può curvare “verso l’alto” o “verso il basso”: è la distinzione tra convessità e concavità.

Definizione — Convessa e concava

Una funzione $f$ è convessa su un intervallo $I$ se, presi due punti $A$ e $B$ del suo grafico in $I$, il segmento $AB$ sta sopra o sul grafico (“a pancia in su”, $\cup$). È concava se, invece, il segmento $AB$ sta sotto o sul grafico (“a pancia in giù”, $\cap$).

Osservazione

Le parabole con $a > 0$ sono convesse su tutto $\mathbb{R}$; quelle con $a < 0$ sono concave. La funzione $y = |x|$ è convessa su $\mathbb{R}$. La funzione omografica $y = 1/x$ è convessa su $(0;+\infty)$ e concava su $(-\infty;0)$. Il cambio di comportamento è un punto di flesso, concetto che riprenderemo in Quarta con le derivate.

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Concavita · Convessita · Punto di flesso
Funzioni: Funzione omografica · Parabola · Valore assoluto
Competenze: Interpretare grafico