Dominio naturale

Spesso una funzione viene data tramite la sua “formula”, senza specificare il dominio. In tal caso per dominio naturale si intende l’insieme più grande di $\mathbb{R}$ su cui la formula ha senso.

In sintesi — Vincoli più comuni per il dominio naturale

• Denominatori: non devono annullarsi.
• Radici di indice pari: l’argomento deve essere $\ge 0$.
• Logaritmi (vedremo fra poco): l’argomento deve essere $> 0$.
• Valore assoluto, radici di indice dispari, polinomi: nessun vincolo (dominio $\mathbb{R}$).

Il dominio naturale è l’intersezione di tutti i vincoli.

Esempio

Determinare il dominio naturale di $f(x) = \dfrac{\sqrt{x-1}}{x-3}$.

Vincoli: $x - 1 \ge 0$ (radice) e $x - 3 \ne 0$ (denominatore). Intersezione: $x \ge 1 \wedge x \ne 3$, cioè $\boxed{[1;3)\cup(3;+\infty)}$.

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Dominio · Dominio naturale
Competenze: Ragionare per casi · Studiare funzione