Trucco della divisione polinomiale

Esiste un modo rapido per riconoscere la struttura di un’omografica senza applicare le formule a memoria: eseguire la divisione tra i due polinomi.

Osservazione — Trucco: divisione polinomiale

Per capire rapidamente la struttura dell’omografica si può fare la divisione (di polinomi) di $ax+b$ per $cx+d$. Nell’esempio precedente: $\frac{2x+3}{x-1} = 2 + \frac{5}{x-1}.$ In questa forma l’asintoto orizzontale $y=2$ e quello verticale $x=1$ si leggono direttamente, e si riconosce che la curva è l’iperbole equilatera $y = \tfrac{5}{t}$ traslata di $(+1;+2)$.

Scrivere l’omografica come “costante $+$ proporzionalità inversa traslata” rende immediato sia il tracciamento del grafico sia il collegamento con la funzione $y=\tfrac{k}{x}$ già nota.

Collegamenti

Argomenti: Iperbole omografica
Concetti: Divisione tra polinomi · Funzione omografica · Proporzionalita inversa · Traslazione
Funzioni: Funzione omografica
Competenze: Usare formule