Circonferenza come ellisse degenerata

Che cosa succede all’ellisse quando i due fuochi si avvicinano fino a coincidere? Il luogo non scompare: si trasforma in una figura che conosciamo già.

Osservazione — La circonferenza come caso limite

Se i due fuochi $F_1$ e $F_2$ coincidono (cioè $c = 0$), la definizione di ellisse diventa $d(P,F) + d(P,F) = 2a$, ovvero $d(P,F) = a$: è una circonferenza di centro $F$ e raggio $a$. La forma canonica ridiventa $\tfrac{x^2}{a^2}+\tfrac{y^2}{a^2}=1$, cioè $x^2+y^2 = a^2$. Il parametro $b$ diventa uguale ad $a$, e l’eccentricità $e = c/a = 0$. Dunque la circonferenza è un caso limite di ellisse, quello di massima “rotondità”.

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Argomenti: Ellisse
Concetti: Circonferenza · Eccentricita · Ellisse · Fuochi