Disequazione non stretta

Testo

Risolvere $\sqrt{x^2-4}\ge x-3$.

Soluzione

La radice sta dal lato maggiore (Tipologia I), con verso non stretto: unione di due casi.

Caso (a): $\begin{cases}x^2-4\ge 0 \\ x-3 < 0\end{cases} \iff (x\le -2 \vee x\ge 2)\ \wedge\ x<3 \iff x\le -2 \ \vee\ 2\le x<3$.

Caso (b): $\begin{cases}x-3\ge 0 \\ x^2-4\ge (x-3)^2\end{cases}$. La seconda: $x^2-4\ge x^2-6x+9 \iff 6x\ge 13 \iff x\ge \tfrac{13}{6}$. Intersecando con $x\ge 3$: $x\ge 3$.

Unione: $\boxed{x\le -2 \ \vee\ x\ge 2}$.

Collegamenti

Argomenti: Radicali
Concetti: Disequazione irrazionale
Metodi: Disequazione irrazionale casistica
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione