Il metodo di risoluzione

Il metodo standard per un’equazione irrazionale con una radice quadrata isola il radicale, eleva al quadrato e poi controlla le soluzioni.

In sintesi — Metodo di risoluzione

Per risolvere un’equazione irrazionale con radice quadrata:

1. Isolare il radicale da un lato.
2. Determinare la C.E.: argomento $\ge 0$.
3. Determinare la C.C.S. (condizione di concordanza di segno): il membro senza radice deve essere $\ge 0$.
4. Elevare al quadrato entrambi i membri.
5. Risolvere l’equazione risultante.
6. Verificare che le soluzioni soddisfino C.E. e C.C.S. (scartare le soluzioni estranee).

Osservazione — Schema compatto $\sqrt{A(x)}=B(x)$

Molte equazioni irrazionali si presentano nella forma “isolata” $\sqrt{A(x)}=B(x)$. In tal caso il sistema equivalente è: $\sqrt{A(x)}=B(x) \iff \begin{cases} B(x)\ge 0 \\ A(x) = B^2(x) \end{cases}$ La condizione di esistenza $A(x)\ge 0$ è facoltativa: se $A(x)=B^2(x)$, allora automaticamente $A(x)\ge 0$ perché un quadrato non può essere negativo. Resta comunque necessario scrivere le C.E. per tutte le altre radici eventualmente presenti nell’equazione.

Collegamenti

Argomenti: Radicali
Concetti: Condizioni di esistenza · Equazione irrazionale · Soluzione estranea
Metodi: Equazione irrazionale elevamento
Competenze: Risolvere equazioni