Portare allo stesso indice

Per confrontare o moltiplicare radicali con indici diversi, si riducono allo stesso indice (il minimo comune multiplo degli indici), passando per gli esponenti frazionari:

$\sqrt{a}\cdot\sqrt[3]{b} = a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{3}{6}}\cdot b^{\frac{2}{6}} = \sqrt[6]{a^3\cdot b^2}.$

Esempio

$\sqrt{x-2}\cdot\sqrt[3]{(x+1)^2}$, con C.E. $x\ge 2$. $(x-2)^{1/2}\cdot(x+1)^{2/3} = (x-2)^{3/6}\cdot(x+1)^{4/6} = \sqrt[6]{(x-2)^3(x+1)^4}$

Osservazione — Funzione segno

Quando si porta un radicale di indice dispari sotto un indice pari, bisogna moltiplicare per la funzione segno: $\operatorname{Segno}(f) = \begin{cases} +1 & \text{se } f\ge 0 \\ -1 & \text{se } f<0 \end{cases}$ Esempio: $\sqrt[3]{1-x} = \sqrt[6]{(1-x)^2}\cdot\operatorname{Segno}(1-x)$.

Collegamenti

Argomenti: Radicali
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Competenze: Semplificare