Portare fuori dal segno di radice

Un radicale si semplifica portando fuori dal segno di radice i fattori il cui esponente è multiplo (o supera) l’indice.

Proprietà — Portare fuori

Per portare fattori fuori dal radicale si esegue la divisione intera dell’esponente per l’indice: $\sqrt[n]{a^k} = a^q\cdot\sqrt[n]{a^r}, \qquad k = nq+r,\; 0\le r < n.$

Esempio

$\sqrt[4]{2^6} = 2^{6/4} = 2^{1+2/4} = 2\cdot\sqrt[4]{2^2} = 2\sqrt[4]{4}$ perché $6\div 4 = 1$ con resto $2$.

$\sqrt[7]{3^{15}\cdot 5^{12}} = 3^2\cdot 5^1\cdot\sqrt[7]{3^1\cdot 5^5} = 45\sqrt[7]{3\cdot 5^5}$ perché $15\div 7 = 2$ resto $1$ e $12\div 7 = 1$ resto $5$.

Attenzione — Con espressioni letterali e indice pari

Se l’indice è pari e la base può essere negativa, serve il valore assoluto: $\sqrt[4]{(x-2)^6} = |x-2|\cdot\sqrt[4]{(x-2)^2}$

Collegamenti

Argomenti: Radicali
Concetti: Radicale · Valore assoluto
Competenze: Semplificare