Modulo di x²-1 maggiore o uguale a 3 (|x²-1| ≥ 3)

Testo

Risolvi la disequazione $|x^2-1|\ge3$.

Soluzione

È del tipo $|A|\ge B$ con $B=3>0$: equivale a $A\ge B\ \lor\ A\le-B$, cioè $x^2-1\ge3\ \lor\ x^2-1\le-3.$

• $x^2-1\ge3 \iff x^2\ge4 \iff x\le-2\ \lor\ x\ge2$;
• $x^2-1\le-3 \iff x^2\le-2$: impossibile.

Soluzione: $\boxed{x\le-2\ \lor\ x\ge2}$.

Collegamenti

Argomenti: Parabola
Concetti: Disequazioni valore assoluto · Valore assoluto
Competenze: Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione