Il caso irriducibile e i numeri immaginari

Osservazione — Il "caso irriducibile" e i numeri immaginari

Quando $D<0$ la formula chiede di estrarre la radice quadrata di un numero negativo: i matematici del 1500 ne erano disgustati. Ma il bello è che, anche in questo caso, le tre radici reali esistono (perché $\Delta_3>0$): la formula le esprime passando per quantità immaginarie che, sommandosi, danno comunque numeri reali. È il primo esempio storico in cui “per arrivare al reale bisogna passare dall’immaginario”. Cardano stesso fece i conti con $\sqrt{-15}$ nell’Ars Magna, dichiarandoli “tanto sottili quanto inutili”. Bombelli (1572) ne fece un calcolo coerente: lo riprenderemo nel capitolo Numeri complessi (Boyer, cap. 13).

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Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Discriminante cubica · Equazione terzo grado · Numeri immaginari
Persone: Rafael Bombelli · Gerolamo Cardano