Identità utili con somma e prodotto

Molte espressioni simmetriche in $x$ e $y$ si riscrivono in funzione della somma $S=x+y$ e del prodotto $P=xy$. Averle a portata di mano velocizza la risoluzione dei sistemi simmetrici.

Osservazione — Identità utili

$x^2+y^2 = S^2-2P, \qquad x^3+y^3 = S^3-3SP.$

Grazie a queste identità, anche le equazioni che a prima vista sembrano contenere potenze delle incognite si trasformano in equazioni nelle sole $S$ e $P$.

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Identita algebriche · Sistema simmetrico
Competenze: Usare formule