Il metodo somma-prodotto

Un sistema si dice simmetrico quando le incognite $x$ e $y$ compaiono in modo intercambiabile: scambiando $x$ con $y$ il sistema resta identico. In questi casi conviene cambiare incognite, passando alla somma $S=x+y$ e al prodotto $P=xy$.

Proprietà — Sostituzione somma-prodotto

Quando un sistema coinvolge le incognite $x,y$ solo tramite la loro somma $S=x+y$ e il loro prodotto $P=xy$, si sostituiscono $S$ e $P$, si risolve, e poi si recuperano $x,y$ dall’equazione: $t^2-St+P=0.$

L’equazione $t^2-St+P=0$ è proprio quella che ha $x$ e $y$ come soluzioni: lo si vede dalle formule di Vieta, dato che la somma delle sue radici è $S$ e il prodotto è $P$.

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Sistema simmetrico · Somma e prodotto radici
Metodi: Somma prodotto radici
Competenze: Risolvere sistemi