La formula risolutiva e il discriminante

Vediamo ora la formula risolutiva generale. Il discriminante $\Delta$ ci dice subito quante soluzioni reali ha l’equazione.

In sintesi — Formula risolutiva

$\boxed{x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

Il discriminante $\Delta = b^2-4ac$ determina la natura delle soluzioni:

• $\Delta > 0$: due soluzioni reali distinte
• $\Delta = 0$: una soluzione reale doppia
• $\Delta < 0$: nessuna soluzione reale

Il segno del discriminante è quindi una spia rapida: basta calcolare $b^2-4ac$ per sapere, ancora prima di estrarre la radice, se e quante soluzioni reali troveremo.

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Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Discriminante · Equazione secondo grado · Formula risolutiva
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